Am wichtigsten für Dich ist wohl zu wissen, dass Du OpenOffice.org kostenlos downloaden, kopieren und einsetzen darfst.
OOo ist freie Software und steht unter der LGPL (GNU Lesser General Public License). Eine deutschsprachige Übersetzung dieser Open Source Lizenz findest Du hier.
Einen Einstieg zum Verständnis von Open Source Lizenzen findest Du auf berlios.de.
Eine FAQ zur Lizenz von OOo findest Du auf den Seiten von de.openoffice.org.
Das Copyright an OpenOffice.org hat Sun Microsystems. Durch das JCA (Joint Copyright Agreement) gewähren die Entwickler Sun Microsystems ein gemeinsames Verwertungsrecht am Code-Beitrag. Sun Microsystems hat damit die Möglichkeit die Lizenzierung abzuändern, wie es beim Wegfall der SISSL geschehen ist.
Das Thema Lizenz und Copyright wurde z. B. im folgenden Mailinglisten-Thread diskutiert.
Es kann schon mal zu Missverständnissen wegen Copyright-Verletzungen kommen, wie diese Nachricht zeigt.
Seit März 2006 ist OpenOffice.org® in den USA eingetragenes Warenzeichen. Weitere Infos hier.